Kesebangunan dan Kekongruenan

A. Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk, ukuran yang sama panjang dan sudut yang sama besar.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

kesebangunan dan kekongruenan pdf

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena :

1. panjang KL = PQ 1. K = P

2. panjang LM = QR 2. = Q

3. panjang MN = RS 3. M = R

4. panjang NK = SP 4. N = S

maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama atau dapat di tulis KLMN ≅ PQRS.

2. Dua Segitiga yang Kongruen

Secara geometris, dua segitiga yang kongruen merupakan dua buah bangun segitiga yang saling menutupi dengan tepat.

Sifat dari kedua bangun segitiga kongruen tersebut antara lain yakni:

a. Pasangan sisi yang bersesuaian merupakan sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian merupakan sama besar.

Segitiga bisa disebut sebagai kongruen mana kala bisa memenuhi beberapa syarat seperti berikut:

a. Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi)

kesebangunan trapesium

Berdasarkan gambar dari segitiga ABC serta segitiga PQR di atas, diketahui jika keduanya mempunyai panjang AB = PQ, panjang AC = PR, serta panjang BC = QR.

b. Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

kesebangunan segitiga

Berdasarkan dari gambar bangun segitiga ABC serta segitiga PQR di atas, diketahui jika kedua bangunnya memiliki sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan juga sisi BC = QR

c. Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut)

contoh soal kesebangunan dan kekongruenan segitiga

Berdasarkan dari gambar bangun segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, diketahui bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, serta ∠Q = ∠R.

KESIMPULAN :

Dua bangun yang sama persis memang disebut sebagai kongruen. Namun, secara formal, dalam konteks bangun datar, jika terdapat dua buah bangun datar bisa disebut kongruen apabila dapat memenuhi dua syarat, yakni:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

B. Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.

Perhatikan contoh di bawah ini:

Dua Bangun Datar yang Sebangun

materi kesebangunan dan kekongruenan doc Bangun datar ABCD sebangun dengan Bangun datar KLMN

kesebangunan dan kekongruenan kelas 12

Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:

1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:

Sisi AD dan KN merupakan
Sisi AB dan KL merupakan
Sisi BC dan LM merupakan
Sisi CD dan MN merupakan

Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa

2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:

∠A = ∠P

∠B = ∠Q

∠C = ∠R

KESIMPULAN :

Jika kita bicara pada konteks bangun datar, selain perbandingan yang memiliki panjang sama, supaya dapat dikatakan sebangun, dua bangun datar tersevut harus memenuhi dua syarat di bawah ini:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

KUMPULAN LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah ….

A. Dua segitiga sama kaki

B. Dua jajaran genjang

C. Dua belah ketupat

D. Dua segitiga sama sisi

Jawaban : D

Pembahasan:

· Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama.

· Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama.

· Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama.

2. Jika dua buah trapesium pada gambar di samping

sebangun, maka nilai x adalah ….

A. 22,4

B. 8,75

C. 2,86

D. 5,75

Jawaban : B

Pembahasan:

3. Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah ….

A. 6 m

B. 7,5 m

C. 8,5 m

D. 9 m

Jawaban : B

Pembahasan :

4. Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah ….

A. 3 m

B. 3,5 m

C. 4 m

D. 4,5 m

Jawaban : B

5. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah ….

A. 2,4 cm

B. 6,7 cm

C. 3,75 cm

D. 3,6 cm

Jawaban : A

Pembahasan :

Perhatikan bahwa maka

cm.

6. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah ….

A. 4 cm

B. 8 cm

C. 16 cm

D. 32 cm

Jawaban: C

Pembahasan:

Perhatikan bahwa maka

cm.

7. Pada masing-masing sisi lahan berukuran akan dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah ….