DIFERENSIAL / TURUNAN PENGERTIAN Turunan fungsi f(x) untuk tiap nilai x ditentukan dengan rumus : RUMUS – RUMUS TURUNAN 1. f(x) = k maka f′(x) = 0 2. f(x) = ax maka f′(x) = a 3. f(x) = ax n maka f′(x) = an x n-1 4. f(x) = u(x) ± v(x) maka f′(x) = u′(x) ± v′(x) 5. f(x) = (u(x))n maka f′(x) = n ( u(x) )n-1 . u′(x) 6. f(x) = u(x) . v(x) maka f′(x) = u′(x).v(x) + u(x).v′(x) 7. maka 8. f(x) = sin u maka f ′(x) = cos u . u′ 9. f(x) = cos u maka f′(x) = - sin u . u′ 10. f(x) = tan u maka f′(x) = sec 2 u . u′ 11. f(x) = cotan u maka f′(x) = - cosec 2 u . u′ 12. f(x) = sec u maka f′(x) = sec u . tan u . u′ 13. f(x) = cosec u maka f′(x) = - cosec u . cotan u . u′ 14. maka 15. maka 16. f(x) = Ln u maka 17. maka 18. maka Persamaan Garis Singgung Kurva * Suatu titik P(x1,y1) terletak pada kurva y = f(x) , maka persamaan garis singgung yang melalui titik itu adalah y – y1 = m (x – x1) dengan m = f′(x1). * Dua garis sejajar jika m1 = m2 dan saling tegak lurus jika m1.m2 = -1. Fungsi naik dan fungsi turun * Fungsi f(x) naik jika f′(x) > 0 * Fungsi f(x) turun jika f′(x) < 0 * Fungsi f(x) stasioner jika f′(x) = 0 Titik stasioner dan jenis stasioner * Jika f′(a) = 0 maka x=a disebut pembuat stasioner, f(a) disebut nilai stasioner dan (a , f(a)) disebut titik stasioner. * (a , f(a)) disebut titik balik maksimum jika f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) < 0 atau jika f′(a) = 0 dan f′′(a) < 0. * (a , f(a)) disebut titik balik minimum jika f′(a-) < 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) > 0 atau jika f′(a) = 0 dan f′′(a) > 0. * (a , f(a)) disebut titik belok jika f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) > 0 atau f′(a-) < 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) < 0 atau jika f′(a) = 0 dan f′′(a) = 0.