Fungsi Komposisi

KOMPOSISI FUNGSI Fungsi : * Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. * Pada fungsi f : A -- B , himpunan A disebut daerah asal ( domain ) fungsi f dan dinotasikan dengan Df. Himpunan B disebut daerah kawan ( kodomain ) dan dinotasikan dengan Kf. Himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil ( range ) dan dilambangkan Rf. Fungsi Komposisi : * Apabila f suatu fungsi dari A ke B, dan g suatu fungsi dari B ke C, maka h suatu fungsi dari A ke C disebut fungsi komposisi dari f dan g dan dinyatakan dengan h = g o f ( dibaca : g bundaran f atau g komposisi f ). (g o f)(x) = g ( f(x) ) * Umumnya tidak komutatif (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) * Bersifat asosiatif : (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x) * Ada identitas sehingga (I o f)(x) = (f o I)(x) Fungsi Invers : * Apabila f adalah fungsi dari A ke B, maka invers fungsi f adalah relasi dari B ke A. Invers fungsi suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi, jika invers fungsi merupakan fungsi maka invers tersebut dinamakan fungsi invers. * Fungsi f mempunyai fungsi invers f -1 jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif / korespondensi satu-satu. * f ( a ) = b setara dengan f -1 (b) = a * (f -1) -1(x) = f(x). * (f o g) -1(x) = (g -1 o f -1)(x). * (f o f -1)(x) = (f -1 o f)(x) = I(x) * ((f o g) o g -1 )(x) = f(x) * (f -1 o(f o g))(x) = g(x).