Materi Pola Bilangan

 

BILANGAN SEBAGAI BARISAN DAN DERET

Pola bilangan dapat dituliskan dalam dua bentuk, yaitu dalam barisan bilangan atau deret bilangan.

Jika $U_n$ adalah suku ke-$n$ dari suatu pola bilangan maka barisan bilangan $U_n$ dapat dituliskan dengan $U_1,U_2,U_3,\cdots ,U_n$.

Sedangkan deret bilangan dituliskan $U_1+U_2+U_3+\cdots +U_n$. Jika $S_n$ adalah jumlah $n$ suku pertama deret bilangan maka $S_n=U_1+U_2+U_3+\cdots +U_n$.

BARISAN DAN DERET BILANGAN

Berikut kita tuliskan beberapa barisan dan deret bilangan. Untuk nama barisan bilangan ini mungkin berbeda pada beberapa buku, tetapi pola barisan bilangan dan bentuk umum yang dimaksud adalah sama.

• Barisan Bilangan Asli: $1,2,3,4,\cdots$
  Pola: $1,2,3,4,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=n$
  Jumlah $n$ suku pertama: $S_n=\frac{1}{2}\left(n\right)\left(n+1\right)$
• Barisan Bilangan Persegi: $1,4,9,16,25,\cdots$
  Pola: $1^2,2^2,3^2,4^2,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=n^2$
  Jumlah $n$ suku pertama: $S_n=\frac{1}{3}\left(n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$
• Barisan Bilangan Persegi panjang : $2,6,12,20,30,\cdots$
  Pola: $1\times 2,2\times 3,3\times 4,4\times 5,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=n\left(n+1\right)$
  Jumlah $n$ suku pertama: $S_n=\frac{1}{3}\left(n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$
• Barisan Bilangan Segitiga: $1,3,6,10,15,\cdots$
  Pola: $1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=\frac{1}{2}\left(n\right)\left(n+1\right)$
  Jumlah $n$ suku pertama: $S_n=\frac{1}{6}\left(n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$
• Barisan Bilangan Kubik: $1,8,27,64,125,\cdots$
  Pola: $1^3,2^3,3^3,4^3,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=n^3$
  Jumlah $n$ suku pertama: $S_n={\left[\frac{1}{2}\left(n\right)\left(n+1\right)\right]}^2$
• Barisan Bilangan Balok: $6,24,60,120,720,\cdots$
  Pola: $1\times 2\times 3,2\times 3\times 4,3\times 4\times 5,4\times 5\times 6,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=\left(n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$
  Jumlah $n$ suku pertama: $S_n=\frac{1}{4}\left(n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)$
• Barisan Bilangan Aritmetika: $3,7,11,15,19,23,27,31,35,\cdots$
  Pola: $a,a+b,a+2b,a+3b,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=a+\left(n-1\right)$
  Jumlah $n$ suku pertama:
  $\begin{array}{cc}{S}_n& =\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)\\ & =\frac{n}{2}\left(a+a+(n-1)b\right)\\ S_n& =\frac{n}{2}\left(a+U_n\right)\end{array}$
• Barisan Bilangan Geometri: $3,6,12,24,48,96,192,\cdots$
  Pola: $a,a\cdot r^1,a\cdot r^2,a\cdot r^3,\cdots$
  Suku ke-$n$: $U_n=a\cdot r^{n-1}$
  Jumlah $n$ suku pertama:
  $\begin{array}{cc}{S}_n& =\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b\right)\\ & =\frac{n}{2}\left(a+a+(n-1)b\right)\\ S_n& =\frac{a\left(r^n-1\right)}{\left(r-1\right)},\text{dengan}r\ne 1\end{array}$
• Barisan Bilangan Fibonacci: $1,1,2,3,5,8,13,\cdots$
  Pola: Jumlah dua suku berurutan adalah suku berikutnya.

Ada banyak lagi jenis barisan atau deret bilangan yang belum kita tuliskan, untuk menambah pengetahuan kita terkait pola bilangan, barisan bilangan, atau deret bilangan mari kita lihat beberapa contoh soal berikut.

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP

Soal UNBK Matematika SMP 2019 

Rumus suku ke-$n$ suatu barisan adalah $U_n=3n+2$. Jumlah suku ke-$25$ dan suku ke-$27$ dari barisan tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 154\\ \left(B\right)& 160\\ \left(C\right)& 164\\ \left(D\right)& 166\end{array}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk barisan dengan suku ke-$n$ adalah $U_n=3n+2$, maka berlaku:
$\begin{array}{cc}{U}_n& =3n+2\\ U_{25}& =3\left(25\right)+2=77\\ U_{27}& =3\left(27\right)+2=83\\ U_{25}+U_{27}& =160\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)$